（省示范性高中合肥七中数学课题组）  孙玉国，许晓天，费忠萍，高玉莲


1   问题提出
1.1  新课程的第二次推广
由于社会的发展和进步，旧教材中部分内容已不能适应时代的要求，随着我国课程改革的不断深入，继两省一市使用新教材后，安徽省等七省市2000年入学新生第二批参入了使用新课程教材的行列，至2002年在全国范围内统一使用新教材。由于新旧大纲要求的不同，新课程教材在编写顺序、内容、思想方法等方面都不同于旧教材，导致新旧课程高考的要求也不同，因而对新授课教学和高三的复习有着极其重大的影响。
1.2  新课程教材新授课及复习时间的安排
旧教材高一、高二把高中内容全部学习完，高三整整一年的总复习时间，三轮复习时间有了很好的保证。而新课程教材高三还安排了文科的统计与导数，理科的1、概率和统计，2、极限，3、导数，4、复数内容的新授课，大约花去2~3个月的新课时间，到十二月份才能进行高三的首轮复习，加上高考时间提前一个月，怎样优化新授课及复习教学，充分而合理按照高三复习时间和内容至关重要
1.3  教师的心理要求
安徽省200.年高中毕业生是使用新教材的首届毕业生，而大部分教师都使用了多年的旧教材，对新教材新增、删减内容的理解和把握程度因人而异，大部分老师对旧教材内容“无限眷恋”，而对新增内容由于资料和经验的或缺而“心存余悸”。往往是“穿新鞋走老路”，甚至出现重视旧教材中内容，而轻视新增内容的现象，这与新教材的编写思想和方法背道而驰。教师迫切需要新课程下的新授课及高三复习方法的指导
2  理论依据
2.1 建构主义
建构主义理论认为，学习是学习者主动建构内部心理表征的过程，是以已知经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理解。也是学习者在原有知识经验基础上，主动地构建其意义的过程。第一、使用先前知识，建构当前事物的意义，以超越所给信息，第二、被利用的先前知识本身也要根据具体情况的变异性而受到重新构建。指出了在发挥学生的主体作用的同时要发挥教师的助学、导学、促学的作用。
2.2 有意义学习
数学解题学习是有意义学习，要求学生有完整而良好的认知结构和解题经验，教师要指导、促进学生建构数学知识网络，预留一定的时间让学生完成解后总结的过程，从而从自身解题完成中总结经验，完善认知结构，并使其具有有序性和开放性。
2.3  新数学教学大纲
《新大纲》在保证基础知识教学，基于技能训练培养的前提下，删去了《旧大纲》中次要的、用处不大且对学生接受有一定困难的内容，增加了一些为了进一步学习打基础，有着广泛应用又是学生能够接受的新知识；《新大纲》规定以必修课程为主，实行必修课、选修课相结合的课程结构模式；在内容安排上面有余地，供教师教学上灵活处理，也供学生自由选择；《新大纲》中是数学知识的应用和对学习进行思想品德教育，提高学生分析问题和解决问题的能力，并激发学生的民族自豪感，
2.4  新课程数学教材的特点
新课程数学教材依据《新大纲》，删减内容：幂函数、指数方程、对数方程、三角恒等变形的公式、反三角函数、三角方程、立体几何中棱台、圆台等；增加内容：简易逻辑、平面向量、空间向量、概率统计、导数等。每一张都安排了一、两个阅读材料，供学生课外阅读，习题里有带*号的题目，复习参考题安排A、B两种题目，供教师同学选用。新教材把培养学生用数学意识贯穿在教材编要的始终，正文一般从实际问题引入概念，从实际问题中提出问题，例、习题增加了联系实际的内容，还有四个“实际作业”，以提高学生解决实际问题的能力。还增设了“探究性课题”，要求每一学期至少安排一个课题。
3  研究结果
3.1  对新授课教学的启示
3.1.1 顺应课程改革  更新教育观念
由2002年秋季入学高中生全部使用新课程教材，标志着我国高中课程改革，已进入一个新阶段。新教材的内容从时间维度上看是两年半左右时间，新授课时间较长，高三复习时间短。因此，首先要注重平时的教学，把课本的内容、思想方法融会贯通，各章节间尽量建立联系。形成知识“链”，不要象旧教材一样，希望在高三一年整体提高。其次要吸取新教材中新思想、方法，教学中宽角度、多视点培养学生的数学素养。最后，教育观点要更新，师生平等，尊重个体，也是建构主义的要求。由于学生所处的文化环境、家庭环境及思维方式的不同，教师要尊重学生在解决问题时表现出来的差异性，正因为如此，课堂才表现出活跃、互补及创造性。
3.1.2 强调理性思维  崇尚数学文化
《新大纲》指出：数学“是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分”。强调数学是理性思维的产物和过程，又是现代文化的组成部分。齐民友先生指出：“历史已经证明，而且将继续证明，一个不将掌握数学作为一个文化的民族是注定要衰落的。”数学虽然以严整性和逻辑性而著称，但也要看到数学从人的生产实践中来，适度淡化形成，注重原创性，重视数学态度和精神，使得学生在学习数学的过程中真正受到文化的感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位和世俗的人情味。
例如：在高三探究研究性课题：杨辉三角时，除了研究其本身固有的性质外，更加看到其文化价值：第一，实践与应用价值；第二，我们数学家对数学发展史的贡献，增加民族自豪感；第三，激动作用，培养学生为了我国的强盛、人民的富裕而努力学习的高尚品质，完善学生健康的心理结构。
3.1.3 注重数学探究  培养创新精神
心理学家布鲁纳曾说过：“他就是教学的生命线”，没有探究就没有创新。在教学中要在学生原有认知水平和认知结构的基础之上，从数学知识的发生、发展、深化过程，设计出合理的教学情境，给学生认真思考的实践和可以操作的空间，经历新知识的探究过程。新教材除了“研究性课题”外，值得探究的内容俯拾皆是。
例如：在五步法建立了椭圆的标准方程（）后，让学生中时期过渡方程：，还能得出什么具有几何意义的重要结论：经过同学的讨论，整合后得出与具有明显几何特征的等量关系，而为椭圆第二定义与为焦半径公式，如此探究不仅培养学生创新意识，而且理顺了椭圆第一、第二定义与焦半径公式的联系，减轻学生建构知识的负担。
3.1.4 重视数学建模  增强实践意识
新教材把数学应用放在重要的地位，贯穿始终。数学建模是对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型、求解数学模型，分析、验证触不周的多次循环执行的过程，是一种强有力的研究和解决各种实际问题的方法。在中学数学教学中适时、适量恰当进行数学建模教学，对培养学生数学应用和实践意识大有裨益。
看一环保问题：在宁绍平原上有一块低洼地区，一条运河从最低处A通往大海，最低点处海拔1米。由于温室效应，海平面逐步上升，自1998年起，海平面平均每年上升4厘米，专家预测到2048年，该地区10平方公里以内居住者必须迁移，请你预测，到2098年，该地区有多大范围居住者必须迁移？
此问题是让学生利用“逻辑思维”把“多大范围”表面积转化为求半径的问题，在利用“直觉思维”“形象思维”等非逻辑思维，想象“严海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面交线”为相同的双曲线，只有形象思维，创造性思维的非逻辑思维，才使线型的、一维的逻辑思维变成二维、三维的建模才能延续，最后利用两种思维的聚会效应，数学化为解析几何的双曲线模型，即求点的横坐标问题。设海平面与剖面的交线为x轴，B点为坐标原点，A点为双曲线的顶点，双曲线方程为（），当时，，得，故双曲线方程，到2098年海平面上升4米，当时，，即该地区50平方公里内居住者必须迁移。
3.2  对高三复习教学的启示
高三复习除了3.1种新授课教学中要遵循教学启示外，还要注重以下几点：
3.2.1 夯实数学基础  形成知识网络
新教材的复习时间只有6个月左右，只有原复习时间的一半，合理的安排复习时间和复习目标至关重要。认知理论告诉我们：学生原认识结构是同化或顺序新知识的基础。只有知识形成结构和网络才便于记忆、理解和应用。因此，我们第一轮复习一定要狠抓基础知识，基本技能和基本方法的熟练应用，进而对知识整体和各个单元知识部分之间的关系，按数学的知识联系或逻辑联系，把各单元的、局部的、分散的、零碎的知识及解题的思想方法和规律进行纵横联系，是之结构化和网络化。
例如：《函数》与《导数》两章内容可以放在一起复习，在复习函数中自变量取整数时《数列》及特殊的函数《三角函数》，既弄清了它们之间的种属关系，也形成了强有力的知识网络，利用特殊和一般相互关系的原理顺利而快速地解决与之相关的问题。
3.2.2 掌握思想方法  实现数学应用
数学思想方法蕴含在数学知识发生、发展和运用之中，复习过程中应将数学思想方法进行总结，逐个认识它们的本质特征，并灵活运用解决问题，对新教材中新增部分，完善了中学数学思想方法，拓宽了数学应用的空间。因此，在掌握就教材思想方法的同时，更加注重新增部分数学思想方法，而新增部分大多是数学应用，如：向量、导数、概率、期望、方差等，要注重其中的数学思想方法，抓住社会现实中运用数学知识加以解决的普遍性问题和社会现实问题，实现数学运用，提高时间和建模能力。
3.2.3 重视新旧联系  提高创新能力
《新教材》中新增内容与传统内容之间有其必然的内在联系，挖掘其中的联系，并将其有机的融合，并能灵活运用是培养学生创新意识的有效方法。如平面向量与直线、圆、圆锥曲线之间的联系；函数与导数、圆锥曲线与导数的联系；概率与其他内容的联系等。启导学生，花大力气进行整合，努力提高学生统摄知识的能力，提高学生综合素质，这不仅在整合只是过程中学生的创新能力得到锻炼，而且是创造的源动力和基础。
 
参考文献：
（1） 中华人民共和国国家教委   全日制数学教学大纲   1990.4
（2） 中华任命共和国教育部制定   全日制普通高级中学数学教学大纲  2000.2
（3） 人民教育出版社中学数学室   全日制普通高级中学教科书（试验修订本） （第一、第二、第三册）
（4） 许晓天  浅谈数学教学中迁移规律的运用   数学教学通讯  2003.6