数学组  万金华
本人今年担任高三数学的教学工作。高三数学复习面广量大，任务繁重。如何使学生变被动为主动，以达到事半功倍的效果，这是每个高三数学数学教师渴望追求的目标。为了达到这个目标，教师要处理好高三复习中教与学的各种关系，下面谈几点体会。
一、构建基础知识网络
切实掌握数学知识是顺利解答问题的基础。在高一、高二的学习中，学生已掌握了必要的数学知识，进入高三复习，出来知识的回顾，要注意知识的不断深化，特别要注意数学知识之间的联系。将以前教学中单独讲授的知识点、知识片段组合成知识链、知识体系，逐步形成扩展的知识结构系统，是学生能在大脑记忆系统中构建数学认知结构，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系。这样在解题时，能有题目提供信息的启示，从记忆系统中检索出有关信息进行整合，寻找解题途径，能够选出与题目的信息构成最佳组合的信息，优化解题过程。如代数中的“四个二次”“二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数”，可以二次方程为基础、二次函数为主线通过练习解析几何、函数、带参数的不等式等典型重要问题，去构建知识体系。在复习时，精选典型例习题，首席使学生掌握解题思路和方法，还要能举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，达到融会贯通，灵活运用。其次，对解题方法进行归类，尤其是“通性通法”。如：将直线方程带入圆锥曲线方程，成立成一元二次方程，在利用根的判别式、伟大定理、两点间距离公式等可以解决很多有关解析几何问题。
二、强化数学思想方法
强化数学思想方法是指导数学知识咋更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识的发生、发展和应用的过程中，可以说它是数学的灵魂，也是数学知识转化为能力的桥梁，在解决具体数学问题中数学思想往往起着主导作用。高考对数学知识的考查，是与对数学思想的考查项结合的，通过对数学知识的考查，实质上反映了学生对数学思想方法的理解和掌握的程度，因而强化学生的数学数学方法训练应贯穿于高三数学复习的全过程。
如运用转化和化归的思想，构建模型，化繁为简地解决问题。对于数列，若给出递推公式: ( 为常数)，则可构建模型转化为 ，进而转化为等差数列解决；若给出递推公式: ( ， 为常数， 为常数)，则可构建模型转化为 ，进而转化为等比数列解决。事实上，不仅是数列，只要针对各类型数学题的结构特特征，进行分析，充分挖掘隐含条件，深刻揭示其内在联系与本质属性，运用转化和化归思想，就可以构建模型，化繁为简地解决问题。
如运用分类讨论思想，将问题条件化、系统化，从而达到分层解决问题。分类讨论是根据数学研究对象的本质属性的相同点和差异点，将数学对象分成不同的种类，然后对划分的每一类进行研究和求解，若分类合理，就可使原本变化不定的问题条理化、系统化，其过程可概括为“化整为零，各个击破，在积零为整”。分类时“既不重复，又不遗漏”每个被研究的对象；每次分类必须按统一标准进行，连续多级分类，要按层次逐级分类。
举例说明，从1，2，3，……18，这18个数中任选3个不同的数，则取到的3个数的和正好是3的整数倍的概率是_______________。分析：要使所得三数的和是3 的倍数，关键要看三数本身被3除所得余数的情况，从而原题就转化为三余数和与3 的关系，因此需将这18个数依照除3余数为0，1，2分类进行讨论，每类都有6个数，显然满足条件的取法有两种：（1）在同一类中取三个，共有 种取法，（2）在每类中各取一个，共有 种取法，由加法原理得不同的取法种数为 种，二人去三个不同的数的取法共有 ，故所求概率为 ，故应填 ，此题若不采用以上分类方法讨论，将是很难理出头绪的。
数学思想方法包括转化和化归的思想，函数方程和不等式的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想，学生只有掌握了这些数学思想方法，才可以化难为易，以不变应万变。
三、深化重点内容
分析高考数学学科考试大纲和近年高考数学试题可以发现，高考命题内容都可以高考数学学科考试大纲为依据，且中点也大致相同，特别突出数学的主干知识。在代数部分中点考察函数、数列、不等式、三角函数、导数等内容，立体几何着重考察直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，解析几何着重考察直线与圆锥曲线，特别是它们的位置关系。而且难度较大的试题所涉及到数学知识肯定是主干知识，因此，很有必要对上述重中之重的内容进行深化和提高，特别是通过一些有针对性的专题复习，提高学生解决综合性问题的能力。我们高三组的几位老师，每位老师负责一至两个专题，集中精力精心准备，上网查阅大量资料，共同研讨。然后换班上课，每个班复习这个专题时就由这个老师一个人讲解，取得了很好的效果。
四、教学方法的多样化
高三教学新课授课时间较少，复习时间较长，为使学生在较长时间的复习中不感到厌倦，教学方法要多样化。要根据不同的教学内容、学生状况选择恰当的教学方法，尽最大可能提高复习课的效率。在高三课中试卷讲评课占较大的比例，如果一味地老师讲学生听，时间长了学生就会麻木。曾作过下面的尝试，让学生来评讲试卷。在评讲试卷前首先让学生填写试卷分析表:

题  号	得分率	误解	知识点	原因	正解

帮助学生理清自己每一道错题的原因，该提涉及到的知识点，自己是在哪个知识点上出现了错误？解题思路是怎样的？之所以出错，是在那一个地方受阻的等等。利用这张“分析表”引导学生带着问题重读课本，学生在寻找问题答案的过程中进一步理解教材和识记教材。其次，在课堂上针对错误率较高的问题让小学生说出当时的想法和解法，充分暴露自己的思维过程。例如一次试卷中有这样的一题： 的和，一位学生在黑板上写出它的解法后很诚恳地请教同学，谁能帮助我找出错误的原因?一问激起千层浪，甲同学说:“这题涉及到的知识是等比数列求和公式（边说边在黑板上写出了等比数列求和公式），这个公式涉及到数学的一个重要思想——分类讨论，而你恰恰没注意到，所以导致了你解题过程不全面，”乙同学说：“正确的解法是分三类讨论：（1）当 时， ；（2）当 时， ；当 时， ”并同学说：“我想到了一题（在黑板上写出了题目）：求 的和，这一题要用到一种重要的求和方法——错位相减法（等比数列前 项和公式的推到方法），其解题方法与上题类似。”讲完了，评完了，最后爱让学生写出本次考试的知识点、自己掌握的情况、失分的因素，评讲之后有那些收获，他会记忆更加深刻。“考后记”不只是对一次考试的简单总结，还是对所有思想、方法、解题技巧技能的简单总结，把试卷交给学生讲评，让他们精力其中“发生错误、产生障碍、克服困难、由失误走向成功”的过程，将有助于全面提高学生的三位品质和能力，有助于帮助学生学会教学、