合肥七中数学组   张正安
从事高中数学教育教学工作已经十余载，作为基础教育的一名直接参与者，这其中有着颇多的感受。和其他青年教师一样，经历了从理论到实践，再从充实理论到增强实践的过程。新世纪数学教育的重要标志是数学教师的专业化发展，数学教师的专业化发展也是数学教育现代化的必然结果。如何提高数学教学效率，使数学教学达到科学水平和艺术水平，是所有从事数学基础教育的教育工作者要努力的方向。为能有效促进数学教师的专业化发展，笔者通过参与相关业务竞赛或者理论学习研究，对高中数学教师所要具备的“三个一”有一些粗浅的认识和感受。
明确提高教学基本功的重要性，是增强数学教师提高自身业务水平的内在动力。课程改革是国家基础教育改革的重要工程，改革的成效如何，要看学生的学习质量，而教师是关键。教师只有以新课程改革为动力促进自身教学能力不断提高，才能不断培养和提高学生解决数学问题的能力。这里所谓的“三个一”，可以简单概括为：“做一道题”、“编一道题”和“评一节课”。
一、“做一道题”
罗增儒教授在其名著《数学解题学引论》中说：“解题是数学工作者数学活动的基本形式，是数学工作者数学活动的主要内容，是数学工作者存在的一个目的，是数学工作者的一个兴奋中心”。而“做一道题”实则就是指作为高中数学教师先要提高数学解题水平,然后才能提高数学教学水平。高中数学教学中，解题是数学教师的基本功之一，直接影响学生数学学习能力。俗话说“要给学生一碗水，自己先要有一桶水”。如同体育运动员一样，掌握一定的技术固然重要，但体能训练也是必不可少的。而做难题、搞研究正是在进行“体能强化”。青年教师教育教学状况反映出如下的一些不足：在对新增内容，各类利用数学知识来解决应用问题，综合问题，用数形结合和分类讨论思想等灵活性比较大的试题等方面掌握不理想；对概念、含义理解不清；忽视隐含条件，运算能力较弱；平时眼高手低，独立解决问题时出现低级错误。很多青年教师在带过高三之后，都感慨“收获很大”，为什么呢？原因大家都知道，就是因为经历高三的磨练之后，教师做了大量的高考题、难题，所以在业务水平上感觉会上了一个台阶。这也恰恰反映出目前的一个现状，那就是很多青年教师在高一、高二阶段实际上在解题方面有意识的锻炼和强化是不够的。这里面的原因是多方面的。很多青年教师对高中数学教学工作心理准备不充分，认为大学毕业教高中数学是“绰绰有余”，抱着“车到山前必有路”的思想，被动的寄希望于一轮一轮的高三锻炼。也有些青年教师在做题过程中过分依赖《教师用书》或者“参考答案”，这也是解题能力得不到提高的一个原因。
数学习题大体上可分为两类：一类属于“温习巩固”的性质，大都比较容易，其目的是帮助学习者温习教材内容、公式、定理、方法等。中学阶段布置的作业大都属于这一类；另一类属于“探索研究”型的，难度一般比较大。解决这类问题，除要求对教材内容有切实的掌握外，还要求能灵活运用，甚至有别出心裁的想法。这类题在参考书中较多。做习题，二者不能偏废。或更确切地说，第一类题是一个奠基阶段，不能跨越，但也不能仅限于此。要学好数学，必须经历大量的第二类习题的训练，才能真正走上数学的阳关大道。为了提高解题效率，教师也要有完善的知识结构，全面的思想方法。做到读题完整，思路清楚，计算准确，表述恰当，回顾深刻。因此在平时解题过程中要知识网络熟，方法技巧活，思想思维深，经验归纳足。能从各册教材的例题、习题、总复习题做起，并作出归纳总结。这与中学生做作业是不同的，与教师对照《教师用书》看答案也是不同的。独立演算有较高的自觉性和较多的再发现机会，发散思维、求异思维较容易开展。能系统地演算历年的高考数学试题，和部分竞赛试题。这类题目水平较高，一方面可以提高解题能力，另一方面对数学学科高考命题规律有了一定的了解。做数学习题是一种课外自我提高的形式，不能急于求成，要持之以恒。有的教师多年来就养成了每天保证两至三小时的做习题习惯。有的难题，一时做不出来，不要轻易放弃，但也不要固着在某一点上。
数学作为一门自然科学，是应用性很强的学科，可以说学习数学就是学习怎么解题。我们不提倡题海战术，但很显然离开解题来学习数学是难以想象的。其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。首先是题目的选择，做到少而精。只有解决高质量的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中建立因果关系的纽带，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异过程。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。最后，题目总结。解题不是目的，教师是通过解题来提升自身的业务素养，发现不足，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。解完一道题目之后，有以下几个方面需要总结：
（1）从知识层面分析，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。
（2）在方法层面分析：该题是如何切入的，用到了哪些具体的解题方法和技巧，自己是否能够熟练地掌握和应用这些方法和技巧。
（3）能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤（比如用反证法证明题目就有很明显的三个步骤）。　
（4）能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的通法通性，进而可以举一反三，触类旁通。
二、“编一道题”
新课程背景下，如果总是固守着“老化”的知识，陈旧的观念，能力结构已经难于适应。很多青年数学教师一方面疲于传统的教育教学模式，或者只关注课堂教学形式的改革，而对教学中的习题编拟改革的关注度则明显不够，很多习题是“老酒装新坛”。时间久了，学生解答起来毫无兴趣可言，教师对习题的处理也显得浅显、机械，未能充分挖掘习题的内涵和发挥它们应有的教学价值。重复的习题在课堂教学中经常出现，使得习题效果欠佳。如何通过编拟高效率、高价值的习题，有效地理顺“减负”与“增效”的关系成为青年教师必须应对的一个课题。
当前高中学生大多会自己选择一些课外辅导用书，面对混乱的教辅市场，教辅资料的质量良莠不齐，严重干扰了教学过程和学生的学习效果。作为教育教学的执行者，每位教师都有责任站出来，根据实际需要，自已动手命制出高质量的习题，让学生加以练习，以此来巩固、拓展、深化学生所学知识，促进学生的发展。因此，教师的命题实质上是教学过程的延伸和对课程教材的深度开发，是教师专业化发展的新内容。同时也反映出了教师驾驭教材和把握教学的一种综合能力，是教师基本业务素养的一种体现。
作为青年教师，在命题过程中应该要把握好三个不同的层次要求：较低层次的习题是指授新课时配备的巩固性练习，这类习题一般比较直观和浅显，但命题仍有技巧性，其关键是要善于从新的角度来设问，让学生转换思维方式去理解和应用知识，达到巩固所学知识的目的。中等层次的习题是指综合运用单元知识来解决一些具体问题，使所学知识整合、重组，形成知识板块。要达到此目的，必须学会“统观全局”，从不同角度将知识中的点、线、面有机巧妙地连为一体，让学生在解答问题中产生联想，使知识融合，从而建构相对完整的知识体系。较高层次的习题是指学科内知识网络的综合，其目的主要是培养学生综合分析问题和解决问题的能力。在形式上是以问题情景为载体，让学生综合分析问题，并迅速搜集、整理信息，从而作出科学的判断与选择。此外，命题时还要准确把握好区分度和效度；把握好大纲（或考纲）、课标和教材的知识、能力要求，不能脱离学生的实际。因此，编拟高质量的习题，是一名成熟教师组织教学能力的体现，是青年教师专业化发展的高层次素质。
另外，青年教师在编拟数学题目的过程中，要从以下四个方面提升习题的质量。
（1）数学是一门科学，同时也是一门艺术。要让学生从枯燥的数学学习中走出来，消除学生紧张、焦虑的心理状态，将数学习题注入“人文血液”，站在人性发展的高度，把数学知识点的检测和人文哲理进行有机的融合，给学生以“润物无声”的人性呼唤，给原本枯燥的纯数学习题注入和谐的暖意。
（2）学生学会运用数学知识其实并不难，但还要让他们体验到运用所学知识能解决无处不在的现实问题。因此，我们只有把数学知识的检测放置到现实的生活情境中，既让学生体会到了数学学习的必要性，又让数学发出了浓郁的生活气息。让学生能充分感受到数学的实际应用价值。
（3）教师应根据不同的学情，即根据不同程度学生的发展需要，围绕所学知识，编拟出难易、结构不同，能满足不同层次学生选择解答的习题，让所有的学生都体验成功。不同层次的学生，由于其认知新知识的过程、知识储备量不同，导致知识含量和思考价值有差异，但如果在编拟习题过程中注意到这些，那么对于不同层次的学生在完成同一道习题的过程中，他们都有得分的机会，这样就大大提高了学生解题的积极性，让他们都能体验到成功的喜悦，从而更加激发学习数学的热情和信心。
（4）习题的教学价值不仅仅是为了巩固新知，形成技能，还承载着让学生能够辨别是非和在品德方面得到教育和提高的目的。要实现这一目标，我们在编拟习题时就必须以学生的生活经验和成长需要为依托，关注学生全面发展的需要，让学生既感受新鲜、亲切、有趣，又能受到多方面的启发和教育。使原本抽象严谨的数学习题变得亲切，有趣，学生在分析和解决问题的过程中潜移默化地受到熏陶，这样既达到了巩固知识，形成技能的目的，又发挥了习题的教育功能。
三、“评一节课”
新课程标准下，青年教师通过观课、评课也是提升专业化水平的重要途径之一。数学教师通过集体、个体的观课、评课活动，发现数学课堂教学中值得发扬的亮点，自我反思课堂教学设计和实施、效果，进而改进和完善自己的课堂教学，促进学生的数学学习能力，使数学教师在原有的基础上不断提升自身的业务素养。
首先，从评课形式上看，评课分为一般性评课和研究性评课。所谓一般性评课是指针对某一节课的内容进行评课，形式上注重本节课的内容，当然也可作进一步深入评析。研究性评课主要是指有目的选择特定的观摩课，从数学思想、方法等方面进行评析。
其次，从评课所包含的具体内容上来看，根据新课程标准的要求，可以从以下几个方面进行评析：
（1）评教学目标。教学三维目标是否达成。教学目标是否符合学生的认知发展水平和心理特征；是否具有数学的特点和符合学生的实际水平。其中包括知识的完整、深度和广度；技能的训练、能力的培养、思想品德及心理素质等方面的反映。目标的陈述是否具体描述学生通过数学课堂教学在基础知识和基本技能、数学能力，以及数学思维等方面应获得的发展要求；是否呈现知识发生发展的过程以及在过程中实现方法掌握、思想提高、能力培养和情感态度养成等方面的要求。
（2）评教材选择。包括与教学目标是否保持一致性；重视基础知识、基本技能与探索创新、知识掌握与实际应用、教与学的和谐和因材施教的体现，以及在参照课本内容的基础上，结合学生实际，选择与处理教材知识环节（包括例题讲解、巩固习题）的反映。是否能建立新知与既有相关知识的实质性联系，保持数学知识的思想方法的一致性和连贯性；对易错、易混淆的数学知识或问题是否有效地复现和纠正，使知识得到循序渐进地巩固和提高。
（3）评教学过程。包括正确处理教师的引导和学生的主导地位，处理好教师的教与学生的学之间的关系。首先，能恰当的提供知识的背景材料，从生产、生活着手，创设教学情境，运用所提供的知识使学生认识数学本质；其次，能引导学生手脑并用积极进行探索和思考，组织学生主动参与学习实践活动，注意培养学生创新精神、实践能力和合作交流的能力。另外，还包括在教学中体现教师和学生、学生和学生的和谐关系。根据学生的认知结构和心理特点，在学生思维活动发展范围内提出问题，使学生能面对适度的学习困难，激发学生的学习兴趣，启发每个学生个体独立发现、分析、思考并解决问题，提高学生数学思维活跃度与参与度。引导学生探究和理解数学本质，形成一定的知识网络，建立相关数学知识的联系。注重新知的巩固和应用，认真设计、组织例题讲解。有层次、有目的地设计高质量的习题，使练习具有合适的梯度，体现新知的重要性和实际效果。适当使用重要的一些数学思想和方法，如:集合思想，数形结合思想、符号化思想，转化思想、化归思想、分类讨论思想等。
（4）评教学手段。现代教育教学手段多种多样，对多数一线教师而言，计算机多媒体辅助教学是一种高效的重要手段。现代教学手段的运用有它的必要性与和实效性。针对数学学科的特点，制作图表、展示模型、借助投影和视频等方式，正确有效的发挥教育教学作用。利用计算机辅助教学，能激发学生的学习兴趣和欲望。计算机辅助教学的特点是图文并茂，集文字、声音、图象功能于一体，能直观的让学生发现数学知识中包含的数学美。有利于教学的开放性，有利于学生的发展。另外，《几何画板》软件有着强大的画图、动画、计算等功能。可以弥补常规教学的不足吗，直观展现数学思维过程和数学实验过程。如能恰当利用《几何画板》，可以在平面几何、函数、立体几何、探究性活动课进行辅助教学，将会收到了较好的教育教学效果。
（5）评数学素养。能准确把握数学的概念、原理，正确理解数学内容所反映的数学思想方法和数学的本质；能把握不同数学知识间的内在联系。教学过程中是否有科学性错误、知识性纰漏和常识性差错；是否能准确把握学生数学学习心理，有效激发学生的数学学习兴趣；能否根据学生的思维发展水平进行多种形式的教学方式，贯彻启发式、合作式教学思想；对学生数学学习活动指导的“度”是否能恰当把握，是否具有良好的教学组织和随机应变的能力。
（6）评教学内容：是否达成本节课基本知识的完整性这一最低下限，能否体现数学知识的本质和地位，与既有相关旧知之间内在的逻辑关系是否阐述清晰。教学的重点是否突出，难点是否得到化解。对教材是否根据实际需要和学情做合适的调整，是否围绕数学知识的本质及逻辑关系，有计划地设置问题系列，使学生得到数学思维的训练。
（7）评教学效果：在数学课堂教学中学生学习数学的主动性、积极性和参与性要充分地体现；在落实“双基”方面，发展数学能力和思维品质等方面得到一定的体现，并在学习的准确性、效率和质量三方面完成教学设计所设定的教学目标。