合肥七中  高玉敏
我们常说“在学习过程中，听课是关键，作业是保障”。 作业是学生学习最基本的活动形式，概念的形成、知识的掌握、方法与技能的获得、智力和创新意识的培养，都离不开作业这一基本活动。布置作业这一环节，虽然放在课堂教学的最后，但作业的质量和数量直接影响着学生的学习兴趣、学习习惯和能力的培养。
传统的高中数学作业以教材为中心，以高考为参照，由教师按习题的难度组织起来布置给学生，组成一个基础型、提高型、竞赛型的训练链，通过机械重复来加强记忆、巩固知识点，在培养学生有效识记策略方面，功不可没。但这种作业布置方式随意性较大，通过机械重复来加强记忆、巩固课堂教学的知识点，不利于学生形成新型的学习方式。长此以往学生和教师都陷入了题海的怪圈，学生写作业表现出应付、交差甚至抄袭的被动作业态度，教师忙于机械性批改作业，却没有思考的时间，自己疲惫不堪，却收效甚微，造成高负荷、低效率的状况。
数学作业作为教学活动的组成部分，应该是学生数学学习能力、情感和价值观形成的重要阶段，它不是教学活动的终点，而是学习新内容的出发点。要落实新的课程理念，要步入创造型教育阶段，这就要求调整传统的作业模式。在这几年的教学工作中，我对传统的高中数学作业进行了分析、反思，以新课程所倡导的理念为指导，开展了多元优化设计高中数学作业的研究和尝试。
新课程标准明确指出：对学生的数学学习，既要关注他们对知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感、态度和价值观的形成与发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。因而作业设计时应把培养学生各种能力和创造精神的目标纳入其中，通过设计方法的创新和优化，来提高数学课程的教学质量，从而促进学生的全面发展。所以我觉得可以从以下四个方面入手尝试：
1.问题探究作业——预习作业
“问题是数学的心脏”，数学教学就是“问题教学”。所以数学的发展过程就是不断提出问题解决问题的过程。
方式一：教师根据教材内容结合教学大纲要求精心设计相关问题，让这些问题处于学生思维水平的最近发展区，能激发学生的好奇心和求知欲。在新课前把这些问题做为预习纲要分发给学生，让学生带着问题去预习新课。
方式二：对于某些探究性较强的章节，要求学生先预习新课，针对自己的疑惑提出问题，课堂上将这些问题呈现出来，再以小组的形式进行探究答案，最终由教师系统总结完成教学活动。因为往往提出问题比解决问题更能锻炼能力。
比如在学习必修一函数的应用中第一节——函数的零点时，我采取了第二种方式，学生通过思考，提出的问题已经完全囊括本节的重难点：
零点存在性定理中为什么要求函数在区间内连续不断？
零点存在性定理得到的零点是唯一的吗？
之前用闭区间，之后为什么改为开区间？
该定理反过来成立吗？即若函数f(x)在区间(a,b)内有零点，一定有f(a)f(b)<0吗?
用计算机如何画复杂函数图象呢？
……
这种探究式问题有利于学生讨论交流从中互帮互学，共同提高，培养学生的表达能力、鉴赏能力和协作精神。同时可以节约预习时间避免了预习的盲目性，提高效率。
2. 针对性、分层次作业——课后作业
在布置作业之前必须做到心中有数，要问自己：我为什么要设计和布置这些作业？这些作业能真实有效的检测学生对知识的掌握程度吗？弄清楚了这两个问题，自然就对作业的布置目的非常明确。所以布置作业前一定要亲自做一遍题，一方面估计学生要花的时间，更重要的是熟悉习题的难易程度以及各题的内在联系，便于将习题分类，这样避免当天作业中同一知识点的重复，同时预见作业中学生可能出现的问题，布置作业时可作适当的提示或在讲课时有适当的暗示。，让作业更有针对性，学生更有收获。
课后作业是学生巩固课堂知识，提高能力的有效途径。教师要坚持个体差异理论，重视学生的个性发展，找准学生的最近发展区，针对学习目标，设计不同层次的作业，以满足不同学生的需要，使每一个学生都能得到最大程度的发展。让成绩优异学生继续保持学习的劲头，而相对落后的学生也能看到自己的进步，树立自信。
在新授章节的作业设计中，对各层次习题设置的标准为：第一层次习题以课本练习和习题A组为主，重在数学知识的构建和巩固的基础性训练；对第二层次习题以习题B组和课外资料巩固探究为主，重在数学概念理解、技能训练和综合应用；第三层次以拓展型、探索型和开放性习题为主，重在数学思想的渗透和数学思维的训练。如讲解数列求和专题后的作业设置中，第一层次习题为简单的等差数列、等比数列求和练习，或是利用公式求解数列基本量；第二层次习题是常见的求和方法运用，如分析通项、裂项相消、错位相减以及简单的实际问题的解决等；第三层次则可渗透参数讨论、较为复杂的实际问题和开放性问题等。
3.错题整理与反思——总结性作业
经常有学生疑惑：上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总是感到困难重重，无从入手。有时，在课堂上待老师把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型去分析解决。学生缺乏对事物本质的认识，到自己解决问题时当然会感到无所适从了。通过和个别学生进行谈话，了解到根本原因是学生做完习题很少进行反思，做错时只就题改题，不能对知识系统和数学方法进行归纳和总结。所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的主要思想、条件与结论的联系进行细致的分析，以及同一类型问题的解法进行概括，这样可以帮助学生摆脱题海战术，从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。所以在教学中我一直坚持让学生整理错题集，因为那将是他们学习中一笔宝贵的财富。
在整理错题时，分析出现错误的原因，是答题失误，是思维方法错误、还是知识错误、运算错误，这是建立错题本最为关键的环节，可以非常直接的暴露学习中存在的问题。这个过程是一个再学习、再认识、再总结、再提高的过程，对知识的理解也会更加深刻，掌握的也更加牢固。定期归类、整理，通过边查边改，重复犯的错误一定会越来越少。同时，随着自我认识的不断完善，也有利于考试时增强自信心，消除紧张情绪。错题集的目的就是诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。
如在学生学习集合时遇到这样一题：“已知集合A=｛x|-2≤x≤5｝,B={x|a+1≤x≤2a-1},B是A的子集，求实数a的取值范围。”很多学生利用数轴直接得到a+1≥-2且2a-1≤5，则a的取值范围是-3≤a≤3这样的错误结论。忽略了B为空集这种特殊情况。因而在整理错题集时可以将自己的错因注明，从而达到总结提高的效果。
4. 研究性作业
研究性作业是一种全新的、开放的作业，是对传统作业的结构性调整，针对传统作业的弊端：“问题的提出是课本和教师；数据的提供是课本和教师；作业形式单一；作业不鼓励合作；重视结果而不重视过程；对作业的评价是被动评价”而设计的作业模式。
研究性课题的提出往往是学生在教师的引导、启发下确定，或直接由学生独立提出的。而完成“课题”的研究通常可以由学生独自进行，也可以由若干个学生（一般是4-6名）在教师的指导下发挥团队力量合作进行的。通过“课题”的研究使学生善于发现问题、解决问题，提高他们的数学方面的能力。为学生提供与学习内容紧密相关的研究课题，学生带着问题，边学习，边研究，提高了数学学习的层次，把自己的研究成果与同学交流、共享，增强了学生学习数学的兴趣和信念，合作意识和创新精神也得到了培养。
如在学习三角函数中的“单位圆中三角函数线”时，课本中只是简单介绍，目的是为之后画正弦函数和正切函数在一个周期内的图像作准备，但是当时介绍却很唐突，因为没有实际应用的机会，所以学习理论之后可以让有兴趣的学生做一些研究，探索单位中的三角函数线在解决三角为题中的数形结合功能，这样它就不容易被遗忘了。
此外从来都是教师给学生题目做，我们可以换个角度尝试让学生自行编题，让他们真正做学习的主人，变被动为主动。比如教师可以给学生布置这样的研究课题：回顾解指数、对数方程或不等式的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边外层函数符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程或不等式进行演变，你能利用这一点编拟一些好题吗？
类似于这样的研究性作业很多，教师可以大胆地将数学延伸到实际生活中的各个领域，让学生去探索、去合作、去寻找真理。放手让学生去做，他们就会在探索的过程中获取课堂上没法教会的智慧与勇气，让学生感受到即使是抽象的数学都是与实际生活密切相关的，体会数学的价值，真正地爱上数学。
布鲁纳曾说过：探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。现代社会越来越强调创造性地解决问题的能力、创新性的思维能力、在集体中协作的能力。因此教师的作业设计与布置一定要合理科学，使学生作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。让学生在数学作业中了解数学，体味数学中的美学价值，培养团队意识、合作精神，形成积极的探索态度，增强创新意识。